谜底：“八”字。

注释：“八”字的一撇一捺，可以看做是在天上飞的鸟儿，我们通常书写“八”字的时候，左边的撇较右边的“捺”会稍微细一些，短一些。而在咱们中国人的意识里，一般是男左女右的。这里正好扣上了谜面的前两句“一对候鸟晴空飞，公的瘦来母的肥。”而“一年四季来一次”，是指一年里，只有一个“八月”。而“月月见君啼三回”，则是指一个月里含有“八”的三天——“八号”、“十八”号、和“二十八”号。

一对候鸟晴空飞，公的瘦来母的肥。

一年四季来一次，月月见君啼三回。

打一个字 —— 八（左瘦右肥；一年有一次八月；每月三次逢八即八、十八、二八）。