乐不可支这个成语来源于一则历史故事，出自《东观汉记、张堪传》，意思是快乐到不能支撑的地步，形容快乐到了极点。在句子中可以充当谓语，定语和状语。乐此不疲出自《官场现形记》，指的是乐于做某件事而感觉到疲倦。个人认为乐不可支可因为一件事极其快乐乐此不疲有因为兴趣而乐意重复做某件事的意思。

乐不可支的意思是指快乐到了极点，乐此不疲的意思是指长久乐意地从事某事并处在快乐中。乐不可支是形容快乐的程度，乐此不疲是形容快乐的持续性。一个是描述了即时快乐的情形，一个是既描述了当时的情形，又追述了以往一直以来的快乐，也预示未来将继续这样的快乐。

乐不可支就是乐得不可自制，乐此不疲是乐意做的这件事都不感觉疲劳

乐此不疲是指因劳累而生疲惫之意但因正做着自己认为该做的事而高兴，所以把疲劳都忘掉了。

甘之如饴是指心理快乐就象吃着饴糖一样的甜美。

以上二者区别在于前者是在疲劳中的乐，后者是在没劳累的情况下的怡乐。

并没有本质的区别。乐此不疲是指对事情产生兴趣，沉浸其中，不觉得疲倦劳累。甘之如饴的意思是为了工作推进等，甘愿承担艰难和痛苦。两者都反映了很好的工作状态

区别是一个是享受一件事的乐趣，一个是敢于承受一件事情的代价。

乐此不疲是因为强烈的喜欢而不会感到疲劳。甘之如饴是因为热爱而甘愿承受一些痛苦，也是享受的。

前者是对一件事或一个人心理一直充满热情，后者是寻找了很久终于有符合自己内心的了！